Hermitian Conjugate and Unitary Matrix

ユニタリ行列

次の2条件を満たす行列。

行列 $A = (a_{i j})$ に対して、Aの転置 $A^{T}$ は、

$A^{T} = (a_{i j})^{T} = (a_{j i})$

行列 $A = (a_{i j})$ に対して、Aの複素共役 $A^{*}$ は、

$A^{*} = (a_{i j})^{*} = (a_{i j}^{*})$

行列 $A = (a_{i j})$ に対して、Aのエルミート共役 $A^{†}$ は、

$A^{†} = (A^{*})^{T} = (A^{T})^{*}$

次の式が成り立つとき、Aはエルミート行列である

$A = A^{†}$

次の2条件を満たす行列。

$\begin{array}{rcl} U^{†} U & = & I \\ U U^{†} & = & I \\ U^{- 1} & = & U^{†} \end{array}$

列ベクトル $| φ ⟩$ に対して、

$⟨ φ | = {| φ ⟩}^{†}$

列ベクトル $| φ ⟩, | ψ ⟩$ に対して、

$⟨ φ, ψ ⟩ = ⟨ φ | ψ ⟩ = ⟨ φ | | ψ ⟩$